Математика, по определению Энгельса, есть наука, изучающая пространственные формы и количественные отношения реального мира в самом широком понимании этих слов.
Школьный курс математики (так называемая элементарная математика), как правило, имеет дело с постоянными величинами и неизменяемыми объектами. Курс математики (так называемой высшей математики), который предстоит изучать будущему инженеру, в основном имеет дело с переменными величинами, с процессами их изменения и их взаимозависимостями.
Основной курс высшей математики в высшем техническом учебном заведении по установившейся традиции слагается из элементов аналитической геометрии и математического анализа.
Предметом аналитической геометрии является исследование геометрических форм аналитическими методами. Положение геометрических объектов изучается аналитическими средствами (положение точек определяется координатами, положения линий и поверхностей определяются уравнениями).
В математическом анализе в основном изучаются переменные величины в их взаимозависимости, причем ведущую роль играют предельные переходы (основное понятие дифференциального исчисления — производная — появляется как предел некоторого отношения; основное понятие интегрального исчисления — интеграл — появляется как предел некоторой суммы).
Предлагаемое учебное пособие по основному курсу высшей математики для высших технических учебных заведений машиностроительного профиля составлено сотрудниками кафедры математики Московского авиационного института имени Серго Орджоникидзе: канд. физ.-мат. наук доцентом А. В. Игнатьевой, канд. физ.-мат. наук доцентом Т. И. Краснощековой и канд. пед. наук доцентом В. Ф. Смирновым.
А. В. Игнатьевой написаны гл. VI—IX, а также разделы 1, 2, 6 гл. I и §2 гл. III; Т. И. Краснощековой — гл. III (кроме §2), IV, X; В. Ф. Смирновым — разделы 3 — 5 гл. I, гл. II и V.
Главы I—II, посвященные аналитической геометрии, следует в основном рассматривать не как курс аналитической геометрии, а как своего рода геометрическое введение к изучению курса математического анализа (главы III—X).
В настоящем учебном пособии излагаются только программные вопросы основного втузовского курса высшей математики. Различные дополнительные разделы математики, ныне входящие в программу отдельных втузов, сюда не включены.
Предлагаемое учебное пособие надо рассматривать как учебное руководство только по теоретической части основного втузовского курса математики. Для практических занятий учащиеся должны пользоваться рекомендованными сборниками задач.
Данное учебное пособие может быть использовано студентами дневных, вечерних и заочных втузов.
