Автор стремился к тому, чтобы книга могла ввести читателя в круг главных идей и результатов современной теории приближенного интегрирования и, кроме того, была бы полезным пособием для тех, кто имеет дело с вычислениями.
В книге рассматриваются вопросы вычисления только однократных интегралов. Более трудная и значительно менее исследованная задача вычисления многократных интегралов в ней почти совсем не затрагивается. Лишь в одном месте книги говорится о двойном и тройном интегралах в связи с приведением их к простым интегралам.
Но даже для простого интеграла автор отказался от изложения многих интересных тем. Так, например, в стороне остались задачи интегрирования быстро колеблющихся функций, вычисления контурных интегралов от аналитических функций, применение метода случайных испытаний и др. Книга посвящена преимущественно методу механических квадратур, когда интеграл находится как линейная комбинация конечного числа значений интегрируемой функции.
По содержанию своему книга разделяется на три части. В первой из них излагаются понятия и теоремы, встречающиеся в теории квадратур, но выходящие, по крайней мере частично, за рамки программы высших учебных заведений.
Вторая часть посвящена задаче вычисления определенного интеграла. По существу дела, здесь рассмотрены три следующие основные темы: теория построения формул механических квадратур при предположении достаточной гладкости интегрируемой функции, задача увеличения точности квадратуры и проблема сходимости квадратурного процесса.
В третьей части книги исследуется вопрос о вычислении неопределенного интеграла. Здесь автор ограничился преимущественно изучением проблемы построения расчетных формул. Кроме того, указаны признаки устойчивости и сходимости вычислительного процесса.
Мои товарищи по работе М. К. Гавурин и И. П. Мысовских просмотрели большую часть рукописи и я очень благодарен им за ряд замечаний и советов.
